Rešite x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Rešitev za x

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-10x+25 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=25$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 25 izdelka.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-5 b=-5$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-5=0.

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+25. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 25 izdelka.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -10.

$$a=-5 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-10x+25 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite x-5=0.

$$x=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in 25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Seštejte 100 in -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Faktorizirajte x^{2}-10x+25. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x-5=0 x-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=5$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=5$$