Rešite 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Rešitev za m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka m ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3m, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnožite m in m, da dobite m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odštejte 3m^{2} na obeh straneh.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odštejte 3m na obeh straneh.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Združite m in -3m, da dobite -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, -2 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 4 in 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -2 je 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Delite 2+2\sqrt{10} s/z -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Delite 2-2\sqrt{10} s/z -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka m ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z 3m, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Pomnožite m in m, da dobite m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odštejte 3m^{2} na obeh straneh.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odštejte 3m na obeh straneh.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Združite m in -3m, da dobite -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Delite -2 s/z -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Delite -3 s/z -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Delite \frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Seštejte 1 in \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Faktorizirajte m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Poenostavite.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Odštejte \frac{1}{3} na obeh straneh enačbe.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$