Rešite 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 12 za b in 40 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Seštejte 144 in -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Delite -12+4i\sqrt{11} s/z 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{11} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Delite -12-4i\sqrt{11} s/z 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Odštejte 40 na obeh straneh enačbe.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Če število 40 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Delite -40 s/z 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Seštejte -20 in 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Poenostavite.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$