Rešite 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Rešitev za b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka b ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(b-3\right)\left(2b+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2b+1 s/z 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite b-3 s/z 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6b-18, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Združite 4b in -6b, da dobite -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Seštejte 2 in 18, da dobite 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4b-12 krat 2b+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odštejte 8b^{2} na obeh straneh.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Dodajte 20b na obe strani.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Združite -2b in 20b, da dobite 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Seštejte 20 in 12, da dobite 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 18 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 s/z 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Seštejte 324 in 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Delite -18+2\sqrt{337} s/z -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{337} od -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Delite -18-2\sqrt{337} s/z -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka b ne more biti enaka nobeni od vrednosti -\frac{1}{2},3, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z \left(b-3\right)\left(2b+1\right), najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2b+1 s/z 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite b-3 s/z 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 6b-18, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Združite 4b in -6b, da dobite -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Seštejte 2 in 18, da dobite 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4b-12 krat 2b+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odštejte 8b^{2} na obeh straneh.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Dodajte 20b na obe strani.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Združite -2b in 20b, da dobite 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Odštejte 20 od -12, da dobite -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{18}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Delite -32 s/z -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Delite -\frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Seštejte 4 in \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Faktorizirajte b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Prištejte \frac{9}{8} na obe strani enačbe.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$