Riešenie pre x
x=-4
x=7
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
x^{2}-3x-28=0
Odčítajte 28 z oboch strán.
a+b=-3 ab=-28
Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-3x-28 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
1,-28 2,-14 4,-7
Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-7 b=4
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.
x=7 x=-4
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+4=0.
x^{2}-3x-28=0
Odčítajte 28 z oboch strán.
a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
1,-28 2,-14 4,-7
Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -28.
1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-7 b=4
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -3.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)
Zapíšte x^{2}-3x-28 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).
x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)
Vyčleňte x v prvej a 4 v druhej skupine.
\left(x-7\right)\left(x+4\right)
Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=7 x=-4
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+4=0.
x^{2}-3x=28
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x^{2}-3x-28=28-28
Odčítajte hodnotu 28 od oboch strán rovnice.
x^{2}-3x-28=0
Výsledkom odčítania čísla 28 od seba samého bude 0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -28 za c.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}
Umocnite číslo -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}
Vynásobte číslo -4 číslom -28.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}
Prirátajte 9 ku 112.
x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.
x=\frac{3±11}{2}
Opak čísla -3 je 3.
x=\frac{14}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±11}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 11.
x=7
Vydeľte číslo 14 číslom 2.
x=-\frac{8}{2}
Vyriešte rovnicu x=\frac{3±11}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 3.
x=-4
Vydeľte číslo -8 číslom 2.
x=7 x=-4
Teraz je rovnica vyriešená.
x^{2}-3x=28
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}
Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}
Prirátajte 28 ku \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}
Rozložte výraz x^{2}-3x+\frac{9}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}
Zjednodušte.
x=7 x=-4
Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.