Vyriešiť 2/b-3-6/2b+1=4

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

Riešenie pre b

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3,419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1,169694969$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná b sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(b-3\right)\left(2b+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2b+1 a 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie b-3 a 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6b-18, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Skombinovaním 4b a -6b získate -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sčítaním 2 a 18 získate 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4b-12 a 2b+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odčítajte 8b^{2} z oboch strán.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Pridať položku 20b na obidve snímky.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Skombinovaním -2b a 20b získate 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Pridať položku 12 na obidve snímky.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

Sčítaním 20 a 12 získate 32.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, 18 za b a 32 za c.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom 32.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 324 ku 1024.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1348.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2\sqrt{337}.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Vydeľte číslo -18+2\sqrt{337} číslom -16.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

Vyriešte rovnicu b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{337} od čísla -18.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

Vydeľte číslo -18-2\sqrt{337} číslom -16.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná b sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -\frac{1}{2},3, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom \left(b-3\right)\left(2b+1\right), najmenším spoločným násobkom čísla b-3,2b+1.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2b+1 a 2.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie b-3 a 6.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 6b-18, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Skombinovaním 4b a -6b získate -2b.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Sčítaním 2 a 18 získate 20.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a b-3.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 4b-12 a 2b+1 a zlúčenie podobných členov.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

Odčítajte 8b^{2} z oboch strán.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

Pridať položku 20b na obidve snímky.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

Skombinovaním -2b a 20b získate 18b.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

Odčítajte 20 z -12 a dostanete -32.

$$18b-8b^{2}=-32$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{18}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

Vydeľte číslo -32 číslom -8.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

Číslo -\frac{9}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

Prirátajte 4 ku \frac{81}{64}.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

Rozložte b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

Zjednodušte.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku obom stranám rovnice.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$