Vyriešiť x^2-10x+25=0

$$x^2-10x+25=0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}-10x+25 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=25$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-5 b=-5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-5=0.

$$x=5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -10.

$$a=-5 b=-5$$

Zapíšte x^{2}-10x+25 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-5x+25\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -5 v druhej skupine.

$$x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x-5=0.

$$x=5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -10 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-10}{2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Rozložte výraz x^{2}-10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-5=0 x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=5$$