Vyriešiť 1/3=m+m-1/m

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

Riešenie pre m

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná m sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3m, najmenším spoločným násobkom čísla 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Vynásobením m a m získate m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odčítajte 3m^{2} z oboch strán.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odčítajte 3m z oboch strán.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Skombinovaním m a -3m získate -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -2 za b a 3 za c.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 3.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 4 ku 36.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{10}.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{10} číslom -6.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{10} od čísla 2.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{10} číslom -6.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná m sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 3m, najmenším spoločným násobkom čísla 3,m.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

Vynásobením m a m získate m^{2}.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3 a m-1.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

Odčítajte 3m^{2} z oboch strán.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

Odčítajte 3m z oboch strán.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

Skombinovaním m a -3m získate -2m.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

Vydeľte číslo -3 číslom -3.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Prirátajte 1 ku \frac{1}{9}.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Rozložte výraz m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Zjednodušte.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$