Vyriešiť 2x^2+12x+40=0

$$2x^2+12x+40=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{11}i\approx -3+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i-3\approx -3-3,31662479i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 12 za b a 40 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 40}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 40}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-320}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku -320.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-176}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -176.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-12+4\sqrt{11}i}{4}$$

Vydeľte číslo -12+4i\sqrt{11} číslom 4.

$$x=-3+\sqrt{11}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{11}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{11} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12-4i\sqrt{11} číslom 4.

$$x=-\sqrt{11}i-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x+40=0$$

Odčítajte hodnotu 40 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+12x+40-40=-40$$

Výsledkom odčítania čísla 40 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+12x=-40$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=-\frac{40}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=-\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo -40 číslom 2.

$$x^{2}+6x=-20$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-20+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-20+9$$

Prirátajte -20 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=-11$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=-11$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{11}i x+3=-\sqrt{11}i$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=-3+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i-3$$