Решить x^3y^5/3x*y^4/x^2

$$\frac{x^3y^5}{3x} \times \frac{y^4}{x^2}$$

Вычислить

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Действия по решению

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}}$$

Умножить \frac{x^{2}y^{5}}{3} на \frac{y^{4}}{x^{2}}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}}$$

Сократите x^{2} в числителе и знаменателе.

$$\frac{y^{4}y^{5}}{3}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и 5, чтобы получить 9.

$$\frac{y^{9}}{3}$$

Дифференцировать по y

$$3y^{8}$$

Действия с использованием определения производной

Сократите x в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}}{3}\times \frac{y^{4}}{x^{2}})$$

Умножить \frac{x^{2}y^{5}}{3} на \frac{y^{4}}{x^{2}}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x^{2}y^{5}y^{4}}{3x^{2}})$$

Сократите x^{2} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{4}y^{5}}{3})$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 4 и 5, чтобы получить 9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{9}}{3})$$

Производные от ax^{n} nax^{n-1}.

$$9\times \frac{1}{3}y^{9-1}$$

Умножьте 9 на \frac{1}{3}.

$$3y^{9-1}$$

Вычтите 1 из 9.

$$3y^{8}$$