Решить z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Найдите z (комплексное решение)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -8, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$z=1$$

По факторам Ньютона, z-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите z^{3}+3z^{2}+4z-8 на z-1, чтобы получить z^{2}+4z+8. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 8.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Решение z^{2}+4z+8=0 уравнений, когда ±-плюс и когда ± — минус.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Перечислите все найденные решения.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Найдите z

$$z=1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член -8, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$z=1$$

По факторам Ньютона, z-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите z^{3}+3z^{2}+4z-8 на z-1, чтобы получить z^{2}+4z+8. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на 8.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$z\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$z=1$$