Найдите x
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

a+b=-4 ab=-5
Чтобы решить уравнение, разложите x^{2}-4x-5 на множители по формуле x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
a=-5 b=1
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Перезапишите разложенное на множители выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right) с использованием полученных значений.
x=5 x=-1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx-5. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.
a=-5 b=1
Так как ab отрицательный, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является решением системы.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Перепишите x^{2}-4x-5 как \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Вынесите за скобки x в x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Вынесите за скобки общий член x-5, используя свойство дистрибутивности.
x=5 x=-1
Чтобы найти решения для уравнений, решите x-5=0 и x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -5 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Возведите -4 в квадрат.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Умножьте -4 на -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Прибавьте 16 к 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Извлеките квадратный корень из 36.
x=\frac{4±6}{2}
Число, противоположное -4, равно 4.
x=\frac{10}{2}
Решите уравнение x=\frac{4±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 6.
x=5
Разделите 10 на 2.
x=\frac{-2}{2}
Решите уравнение x=\frac{4±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из 4.
x=-1
Разделите -2 на 2.
x=5 x=-1
Уравнение решено.
x^{2}-4x-5=0
Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Прибавьте 5 к обеим частям уравнения.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Если из -5 вычесть такое же значение, то получится 0.
x^{2}-4x=5
Вычтите -5 из 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Разделите -4, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -2. Затем добавьте квадрат -2 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.
x^{2}-4x+4=5+4
Возведите -2 в квадрат.
x^{2}-4x+4=9
Прибавьте 5 к 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Разложите x^{2}-4x+4 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.
x-2=3 x-2=-3
Упростите.
x=5 x=-1
Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.