Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

8x+2y=46,7x+3y=47
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
8x+2y=46
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
8x=-2y+46
Вычтите 2y из обеих частей уравнения.
x=\frac{1}{8}\left(-2y+46\right)
Разделите обе части на 8.
x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}
Умножьте \frac{1}{8} на -2y+46.
7\left(-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}\right)+3y=47
Подставьте \frac{-y+23}{4} вместо x в другом уравнении 7x+3y=47.
-\frac{7}{4}y+\frac{161}{4}+3y=47
Умножьте 7 на \frac{-y+23}{4}.
\frac{5}{4}y+\frac{161}{4}=47
Прибавьте -\frac{7y}{4} к 3y.
\frac{5}{4}y=\frac{27}{4}
Вычтите \frac{161}{4} из обеих частей уравнения.
y=\frac{27}{5}
Разделите обе стороны уравнения на \frac{5}{4}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=-\frac{1}{4}\times \left(\frac{27}{5}\right)+\frac{23}{4}
Подставьте \frac{27}{5} вместо y в x=-\frac{1}{4}y+\frac{23}{4}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-\frac{27}{20}+\frac{23}{4}
Умножьте -\frac{1}{4} на \frac{27}{5}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=\frac{22}{5}
Прибавьте \frac{23}{4} к -\frac{27}{20}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Система решена.
8x+2y=46,7x+3y=47
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Извлеките элементы матрицы x и y.
8x+2y=46,7x+3y=47
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
7\times 8x+7\times 2y=7\times 46,8\times 7x+8\times 3y=8\times 47
Чтобы сделать 8x и 7x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 7 и все члены в обеих частях второго уравнения на 8.
56x+14y=322,56x+24y=376
Упростите.
56x-56x+14y-24y=322-376
Вычтите 56x+24y=376 из 56x+14y=322 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
14y-24y=322-376
Прибавьте 56x к -56x. Члены 56x и -56x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-10y=322-376
Прибавьте 14y к -24y.
-10y=-54
Прибавьте 322 к -376.
y=\frac{27}{5}
Разделите обе части на -10.
7x+3\times \left(\frac{27}{5}\right)=47
Подставьте \frac{27}{5} вместо y в 7x+3y=47. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
7x+\frac{81}{5}=47
Умножьте 3 на \frac{27}{5}.
7x=\frac{154}{5}
Вычтите \frac{81}{5} из обеих частей уравнения.
x=\frac{22}{5}
Разделите обе части на 7.
x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5}
Система решена.