Решить z^2-9z-136

$$z ^ { 2 } - 9 z - 136$$

Разложить на множители

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz-136. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\left(-136\right)=-136$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-17 b=8$$

Перепишите z^{2}-9z-136 как \left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right).

$$\left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)$$

Разложите z в первом и 8 в второй группе.

$$z\left(z-17\right)+8\left(z-17\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-17, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-9z-136=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-136\right)}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-136\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -136.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2}$$

Прибавьте 81 к 544.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 625.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±25}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$z=\frac{9±25}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{9±25}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 25.

$$z=\frac{34}{2}$$

Разделите 34 на 2.

$$z=17$$

Решите уравнение z=\frac{9±25}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 25 из 9.

$$z=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$z=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 17 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Вычислить

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$