Решить z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Разложить на множители

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -7.

$$a=-6 b=-1$$

Перепишите z^{2}-7z+6 как \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Разложите z в первом и -1 в второй группе.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Возведите -7 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Умножьте -4 на 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Прибавьте 49 к -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -7, равно 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{7±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 7 к 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$z=6$$

Решите уравнение z=\frac{7±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$z=1$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 6 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Вычислить

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$