Решить z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Найдите z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -3 вместо b и \frac{9}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Возведите -3 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Умножьте -4 на \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Прибавьте 9 к -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Число, противоположное -3, равно 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Коэффициент z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Прибавьте \frac{3}{2} к обеим частям уравнения.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$z=\frac{3}{2}$$