Решить z^2-17z+72

$$z ^ { 2 } - 17 z + 72$$

Разложить на множители

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz+72. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-17 ab=1\times 72=72$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -17.

$$a=-9 b=-8$$

Перепишите z^{2}-17z+72 как \left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right).

$$\left(z^{2}-9z\right)+\left(-8z+72\right)$$

Разложите z в первом и -8 в второй группе.

$$z\left(z-9\right)-8\left(z-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-17z+72=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Возведите -17 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

Умножьте -4 на 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2}$$

Прибавьте 289 к -288.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -17, равно 17.

$$z=\frac{17±1}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{17±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 17 к 1.

$$z=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$z=9$$

Решите уравнение z=\frac{17±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 17.

$$z=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$z=8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 9 вместо x_{1} и 8 вместо x_{2}.

$$z^{2}-17z+72=\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$

Вычислить

$$\left(z-9\right)\left(z-8\right)$$