Решить z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Разложить на множители

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz+32. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -12.

$$a=-8 b=-4$$

Перепишите z^{2}-12z+32 как \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Разложите z в первом и -4 в второй группе.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Возведите -12 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Умножьте -4 на 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Прибавьте 144 к -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -12, равно 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{12±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 12 к 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$z=8$$

Решите уравнение z=\frac{12±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Разделите 8 на 2.

$$z=4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и 4 вместо x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Вычислить

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$