Решить z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Найдите z

$$z=-1$$

Способ разложения на множители

Вычтите -1 из обеих частей уравнения.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Прибавьте 2z к обеим частям.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор z^{2}+2z+1 с помощью формулы z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(z+a\right)\left(z+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: z+1=0.

$$z=-1$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите -1 из обеих частей уравнения.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Прибавьте 2z к обеим частям.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: z^{2}+az+bz+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=1 b=1$$

Перепишите z^{2}+2z+1 как \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Вынесите за скобки z в z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Вынесите за скобки общий член z+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Чтобы найти решение уравнения, решите следующее: z+1=0.

$$z=-1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите -1 из обеих частей уравнения.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Прибавьте 2z к обеим частям.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 2 вместо b и 1 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Возведите 2 в квадрат.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Прибавьте 4 к -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$z=-1$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Прибавьте 2z к обеим частям.

$$z^{2}+2z=-1$$

Деление 2, коэффициент x термина, 2 для получения 1. Затем добавьте квадрат 1 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Прибавьте -1 к 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Коэффициент z^{2}+2z+1. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Упростите.

$$z+1=0 z+1=0$$

Вычтите 1 из обеих частей уравнения.

$$z=-1 z=-1$$

Уравнение решено. Решения совпадают.

$$z=-1$$