Решить z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Разложить на множители

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz-20. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=-2 b=10$$

Перепишите z^{2}+8z-20 как \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Разложите z в первом и 10 в второй группе.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Прибавьте 64 к 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{-8±12}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$z=2$$

Решите уравнение z=\frac{-8±12}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 12 из -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Разделите -20 на 2.

$$z=-10$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 2 вместо x_{1} и -10 вместо x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Вычислить

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$