Решить z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Разложить на множители

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: z^{2}+az+bz-4. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -4.

$$-1,4 -2,2$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 3.

$$a=-1 b=4$$

Перепишите z^{2}+3z-4 как \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Разложите z в первом и 4 в второй группе.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Прибавьте 9 к 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$z=1$$

Решите уравнение z=\frac{-3±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$z=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Вычислить

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$