Решить z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Найдите z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Чтобы умножить 2z+5 на z+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Вычтите 2z^{2} из обеих частей уравнения.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Объедините z^{2} и -2z^{2}, чтобы получить -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Вычтите 17z из обеих частей уравнения.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Объедините 3z и -17z, чтобы получить -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Вычтите 30 из обеих частей уравнения.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Вычтите 30 из -30, чтобы получить -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте -1 вместо a, -14 вместо b и -60 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте -4 на -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 4 на -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Прибавьте 196 к -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Извлеките квадратный корень из -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножьте 2 на -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Решите уравнение z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Разделите 14+2i\sqrt{11} на -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Решите уравнение z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2i\sqrt{11} из 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Разделите 14-2i\sqrt{11} на -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Уравнение решено.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Чтобы умножить 2z+5 на z+6, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Вычтите 2z^{2} из обеих частей уравнения.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Объедините z^{2} и -2z^{2}, чтобы получить -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Вычтите 17z из обеих частей уравнения.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Объедините 3z и -17z, чтобы получить -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Прибавьте 30 к обеим частям.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Чтобы вычислить 60, сложите 30 и 30.

$$-z^{2}-14z=60$$

Разделите обе части на -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Деление на -1 аннулирует операцию умножения на -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Разделите -14 на -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Разделите 60 на -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Деление 14, коэффициент x термина, 2 для получения 7. Затем добавьте квадрат 7 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Прибавьте -60 к 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Коэффициент z^{2}+14z+49. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Упростите.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Вычтите 7 из обеих частей уравнения.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$