Решить z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Найдите z

$$z=2$$

$$z=7$$

Способ разложения на множители

Вычтите 9z из обеих частей уравнения.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор z^{2}-9z+14 с помощью формулы z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(z+a\right)\left(z+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите z-7=0 и z-2=0у.

$$z=7 z=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 9z из обеих частей уравнения.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: z^{2}+az+bz+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишите z^{2}-9z+14 как \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Разложите z в первом и -2 в второй группе.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член z-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите z-7=0 и z-2=0у.

$$z=7 z=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 9z из обеих частей уравнения.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -9 вместо b и 14 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Возведите -9 в квадрат.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Умножьте -4 на 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Прибавьте 81 к -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Число, противоположное -9, равно 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Решите уравнение z=\frac{9±5}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 9 к 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$z=7$$

Решите уравнение z=\frac{9±5}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5 из 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$z=2$$

Уравнение решено.

$$z=7 z=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 9z из обеих частей уравнения.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Вычтите 14 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.

$$z^{2}-9z=-14$$

Деление -9, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -14 к \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Коэффициент z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Упростите.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Прибавьте \frac{9}{2} к обеим частям уравнения.

$$z=7 z=2$$