Решить z=4-2i/1+i

$$z = \frac { 4 - 2 i } { 1 + i }$$

Найдите z

$$z=1-3i$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{4-2i}{1+i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Умножьте комплексные числа 4-2i и 1-i как двучлены.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Выполните умножение в 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Объедините действительные и мнимые части в 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Выполните сложение в 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Разделите 2-6i на 2, чтобы получить 1-3i.

$$z=1-3i$$

Назначьте z

$$z≔1-3i$$