Решить z=frac{3sqrt{3}-3i}{2sqrt{3}i}

$$z = \frac { 3 \sqrt { 3 } - 3 i } { 2 \sqrt { 3 } i }$$

Найдите z

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i\approx -0,866025404-1,5i$$

Действия по решению линейного уравнения

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{3}-3i}{2i\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\times 3}$$

Перемножьте 2i и 3, чтобы получить 6i.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{6i}$$

Чтобы умножить 3\sqrt{3}-3i на \sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$z=\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$z=\frac{3\times 3-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Перемножьте 3 и 3, чтобы получить 9.

$$z=\frac{9-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Разделите каждый член 9-3i\sqrt{3} на 6i, чтобы получить \frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}.

$$z=\frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{9}{6i} на мнимую единицу i.

$$z=\frac{9i}{6i^{2}}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$z=\frac{9i}{-6}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Разделите 9i на -6, чтобы получить -\frac{3}{2}i.

$$z=-\frac{3}{2}i+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Разделите -3i\sqrt{3} на 6i, чтобы получить -\frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$z=-\frac{3}{2}i-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Назначьте z

$$z≔-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i$$