Решить z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Найдите z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Действия по решению линейного уравнения

Умножьте числитель и знаменатель числа \frac{1+3i}{2-i} на число, комплексно сопряженное со знаменателем 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Умножение можно преобразовать в разность квадратов с помощью следующего правила: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

По определению, i^{2} = -1. Вычислите знаменатель.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Умножьте комплексные числа 1+3i и 2+i как двучлены.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

По определению, i^{2} = -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Выполните умножение в 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Объедините действительные и мнимые части в 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Выполните сложение в 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Разделите -1+7i на 5, чтобы получить -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Умножьте -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i на i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

По определению, i^{2} = -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Выполните умножение в -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Упорядочите члены.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Назначьте z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$