Решить y=sqrt{(26-3y/frac{4{3}}+2y)*26-3y/4}

$$y= \sqrt{ ( \frac{ 26-3y }{ \frac{ 4 }{ 3 } } +2y) \times \frac{ 26-3y }{ 4 } }$$

Найдите y

$$y=6$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

Чтобы умножить \frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y на \frac{26-3y}{4}, используйте свойство дистрибутивности.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+2y\times \frac{26-3y}{4}}\right)^{2}$$

Сократите наибольший общий делитель 4 в 2 и 4.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{26-3y}{2}y}\right)^{2}$$

Отобразить \frac{26-3y}{2}y как одну дробь.

$$y^{2}=\left(\sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}} в степени 2 и получите \frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}.

$$y^{2}=\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Разделите каждый член 26-3y на \frac{4}{3}, чтобы получить \frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}.

$$y^{2}=\left(\frac{26}{\frac{4}{3}}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Разделите 26 на \frac{4}{3}, умножив 26 на величину, обратную \frac{4}{3}.

$$y^{2}=\left(26\times \frac{3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Отобразить 26\times \frac{3}{4} как одну дробь.

$$y^{2}=\left(\frac{26\times 3}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Перемножьте 26 и 3, чтобы получить 78.

$$y^{2}=\left(\frac{78}{4}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Привести дробь \frac{78}{4} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}+\frac{-3y}{\frac{4}{3}}\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Разделите -3y на \frac{4}{3}, чтобы получить -\frac{9}{4}y.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\times \frac{26-3y}{4}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Разделите каждый член 26-3y на 4, чтобы получить \frac{13}{2}-\frac{3}{4}y.

$$y^{2}=\left(\frac{39}{2}-\frac{9}{4}y\right)\left(\frac{13}{2}-\frac{3}{4}y\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Используйте свойство дистрибутивности, умножив каждый член \frac{39}{2}-\frac{9}{4}y на каждый член \frac{13}{2}-\frac{3}{4}y.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y\left(-\frac{3}{4}\right)y+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Перемножьте y и y, чтобы получить y^{2}.

$$y^{2}=\frac{39}{2}\times \frac{13}{2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Умножить \frac{39}{2} на \frac{13}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$y^{2}=\frac{39\times 13}{2\times 2}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{39\times 13}{2\times 2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Умножить \frac{39}{2} на -\frac{3}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{39\left(-3\right)}{2\times 4}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{39\left(-3\right)}{2\times 4}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Дробь \frac{-117}{8} можно записать в виде -\frac{117}{8}, выделив знак "минус".

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y\times \frac{13}{2}-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Умножить -\frac{9}{4} на \frac{13}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-9\times 13}{4\times 2}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{-9\times 13}{4\times 2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y+\frac{-117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Дробь \frac{-117}{8} можно записать в виде -\frac{117}{8}, выделив знак "минус".

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{8}y-\frac{117}{8}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Объедините -\frac{117}{8}y и -\frac{117}{8}y, чтобы получить -\frac{117}{4}y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y-\frac{9}{4}y^{2}\left(-\frac{3}{4}\right)+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Умножить -\frac{9}{4} на -\frac{3}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{-9\left(-3\right)}{4\times 4}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{\left(26-3y\right)y}{2}$$

Чтобы умножить 26-3y на y, используйте свойство дистрибутивности.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+\frac{26y-3y^{2}}{2}$$

Разделите каждый член 26y-3y^{2} на 2, чтобы получить 13y-\frac{3}{2}y^{2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{117}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}+13y-\frac{3}{2}y^{2}$$

Объедините -\frac{117}{4}y и 13y, чтобы получить -\frac{65}{4}y.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{27}{16}y^{2}-\frac{3}{2}y^{2}$$

Объедините \frac{27}{16}y^{2} и -\frac{3}{2}y^{2}, чтобы получить \frac{3}{16}y^{2}.

$$y^{2}=\frac{507}{4}-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

Вычтите \frac{507}{4} из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-\frac{507}{4}=-\frac{65}{4}y+\frac{3}{16}y^{2}$$

Прибавьте \frac{65}{4}y к обеим частям.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=\frac{3}{16}y^{2}$$

Вычтите \frac{3}{16}y^{2} из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y-\frac{3}{16}y^{2}=0$$

Объедините y^{2} и -\frac{3}{16}y^{2}, чтобы получить \frac{13}{16}y^{2}.

$$\frac{13}{16}y^{2}-\frac{507}{4}+\frac{65}{4}y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$\frac{13}{16}y^{2}+\frac{65}{4}y-\frac{507}{4}=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \frac{13}{16} вместо a, \frac{65}{4} вместо b и -\frac{507}{4} вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\left(\frac{65}{4}\right)^{2}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Возведите \frac{65}{4} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-4\times \frac{13}{16}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Умножьте -4 на \frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225}{16}-\frac{13}{4}\left(-\frac{507}{4}\right)}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Умножьте -\frac{13}{4} на -\frac{507}{4}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{\frac{4225+6591}{16}}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Прибавьте \frac{4225}{16} к \frac{6591}{16}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±\sqrt{676}}{2\times \frac{13}{16}}$$

Извлеките квадратный корень из 676.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{2\times \frac{13}{16}}$$

Умножьте 2 на \frac{13}{16}.

$$y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}}$$

Решите уравнение y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -\frac{65}{4} к 26.

$$y=\frac{\frac{39}{4}}{\frac{13}{8}}$$

Разделите \frac{39}{4} на \frac{13}{8}, умножив \frac{39}{4} на величину, обратную \frac{13}{8}.

$$y=6$$

Решите уравнение y=\frac{-\frac{65}{4}±26}{\frac{13}{8}} при условии, что ± — минус. Вычтите 26 из -\frac{65}{4}.

$$y=-\frac{\frac{169}{4}}{\frac{13}{8}}$$

Разделите -\frac{169}{4} на \frac{13}{8}, умножив -\frac{169}{4} на величину, обратную \frac{13}{8}.

$$y=-26$$

Уравнение решено.

$$y=6 y=-26$$

Подставьте 6 вместо y в уравнении y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}.

$$6=\sqrt{\left(\frac{26-3\times 6}{\frac{4}{3}}+2\times 6\right)\times \frac{26-3\times 6}{4}}$$

Упростите. Значение y=6 удовлетворяет уравнению.

$$6=6$$

Подставьте -26 вместо y в уравнении y=\sqrt{\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)\times \frac{26-3y}{4}}.

$$-26=\sqrt{\left(\frac{26-3\left(-26\right)}{\frac{4}{3}}+2\left(-26\right)\right)\times \frac{26-3\left(-26\right)}{4}}$$

Упростите. Значение y=-26 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$-26=26$$

Уравнение y=\sqrt{\frac{26-3y}{4}\left(\frac{26-3y}{\frac{4}{3}}+2y\right)} имеет уникальное решение.

$$y=6$$