Решить y(x)=2x^2+10x+12

$$y ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Разложить на множители

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Действия по решению

Вынесите 2 за скобки.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Учтите x^{2}+5x+6. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^{2}+ax+bx+6. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 6.

$$1,6 2,3$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 5.

$$a=2 b=3$$

Перепишите x^{2}+5x+6 как \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

Разложите x в первом и 3 в второй группе.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член x+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Возведите 10 в квадрат.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Прибавьте 100 к -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -10 к 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Разделите -8 на 4.

$$x=-2$$

Решите уравнение x=\frac{-10±2}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Разделите -12 на 4.

$$x=-3$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -3 вместо x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Вычислить

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$