Решить y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Найдите x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Действия с использованием определения логарифма

Чтобы решить уравнение, используйте правила для степеней и логарифмов.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Разделите обе части на y.

$$1032^{x}=2$$

Возьмите логарифм обеих частей уравнения.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

Логарифм числа, возведенного в степень, равен произведению показателя степени на логарифм числа.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Разделите обе части на \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

По формуле изменения основания \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Найдите y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Действия по решению линейного уравнения

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Объедините все члены, содержащие y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Разделите 0 на 1032^{x}-2.

$$y=0$$