Решить y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Разложить на множители

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Действия по решению

Найдите один множитель в форме y^{k}+m, где y^{k} делит одночлен с наибольшим значением y^{6} , а m делит постоянный множитель -8. Один из таких множителей — это y^{3}+8. Разложите полином, разделив его на этот множитель.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Учтите y^{3}+8. Перепишите y^{3}+8 как y^{3}+2^{3}. Сумму кубов можно разложить на множители с помощью правила: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Учтите y^{3}-1. Перепишите y^{3}-1 как y^{3}-1^{3}. Разность кубов можно разложить на множители с помощью правила: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение. Следующие многочлены не разлагаются на множители, поскольку не имеют рациональных корней: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Вычислить

$$y^{6}+7y^{3}-8$$