Решить y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Разложить на множители

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Действия по решению

Вынесите y^{2} за скобки.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Учтите y^{2}-8y+15. Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+15. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары целых 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-5 b=-3$$

Перепишите y^{2}-8y+15 как \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Разложите y в первом и -3 в второй группе.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Перепишите полное разложенное на множители выражение.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Вычислить

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$