Решить y^3+y^2+y+1=0

$$y ^ { 3 } + y ^ { 2 } + y + 1 = 0$$

Найдите y

$$y=-1$$

Действия по решению

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму \frac{p}{q}, где p делит свободный член 1, а q делит старший коэффициент 1. Перечислите всех кандидатов \frac{p}{q}.

$$±1$$

Найдите один такой корень, перепробовав все целочисленные значения, начиная с наименьшего по модулю. Если целочисленных корней не найдено, попробуйте дробные значения.

$$y=-1$$

По факторам Ньютона, y-k является фактором многочлена сумме для каждого корневого k. Разделите y^{3}+y^{2}+y+1 на y+1, чтобы получить y^{2}+1. Устраните уравнение, в котором результат равняется 0.

$$y^{2}+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 0 и c на 1.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Выполните арифметические операции.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Решения нет, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует в области вещественных чисел.

$$y\in \emptyset$$

Перечислите все найденные решения.

$$y=-1$$

Найдите y (комплексное решение)

$$y=-i$$

$$y=-1$$

$$y=i$$