Решить y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Найдите y

$$y=1$$

$$y=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите y за скобки.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y=0 и y-1=0у.

$$y=0 y=1$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-y=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -1 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Число, противоположное -1, равно 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 1 к 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{1±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$y=0$$

Уравнение решено.

$$y=1 y=0$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Коэффициент y^{2}-y+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=1 y=0$$