Решить y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Найдите y

$$y=2$$

$$y=6$$

Способ разложения на множители

Чтобы решить уравнение, разложите y^{2}-8y+12 на множители по формуле y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-8 ab=12$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 12 продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(y+a\right)\left(y+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-6=0 и y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Способ разложения на множители путем группировки

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+12. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 12 продукта.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -8.

$$a=-6 b=-2$$

Перепишите y^{2}-8y+12 как \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Вынесите за скобки y в первой и -2 во второй группе.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-6, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-6=0 и y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -8 вместо b и 12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите -8 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Число, противоположное -8, равно 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 8 к 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$y=6$$

Решите уравнение y=\frac{8±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Разделите 4 на 2.

$$y=2$$

Уравнение решено.

$$y=6 y=2$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Вычтите 12 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Если из 12 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Разделите -8, коэффициент члена x, на 2, в результате чего получится -4. Затем добавьте квадрат -4 в обе части уравнения. Это действие сделает левую часть уравнения полным квадратом.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Прибавьте -12 к 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Разложите y^{2}-8y+16 на множители. В общем случае, когда выражение x^{2}+bx+c является полным квадратом, его всегда можно разложить на множители следующим способом: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Упростите.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Прибавьте 4 к обеим частям уравнения.

$$y=6 y=2$$