Решить y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Найдите y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-4y=6$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Если из 6 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -4 вместо b и -6 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Возведите -4 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Прибавьте 16 к 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Число, противоположное -4, равно 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 4 к 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Разделите 4+2\sqrt{10} на 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Решите уравнение y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{10} из 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Разделите 4-2\sqrt{10} на 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Уравнение решено.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Деление -4, коэффициент x термина, 2 для получения -2. Затем добавьте квадрат -2 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Прибавьте 6 к 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Коэффициент y^{2}-4y+4. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Упростите.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Прибавьте 2 к обеим частям уравнения.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$