Решить y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Найдите y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Способ разложения на множители

Вычтите 5y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор y^{2}-5y-36 с помощью формулы y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-9 b=4$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(y+a\right)\left(y+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-9=0 и y+4=0у.

$$y=9 y=-4$$

Способ разложения на множители путем группировки

Вычтите 5y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=-9 b=4$$

Перепишите y^{2}-5y-36 как \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Разложите y в первом и 4 в второй группе.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y-9=0 и y+4=0у.

$$y=9 y=-4$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Вычтите 5y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, -5 вместо b и -36 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите -5 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Прибавьте 25 к 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Число, противоположное -5, равно 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{5±13}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 5 к 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Разделите 18 на 2.

$$y=9$$

Решите уравнение y=\frac{5±13}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 13 из 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$y=-4$$

Уравнение решено.

$$y=9 y=-4$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Вычтите 5y из обеих частей уравнения.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Прибавьте 36 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$y^{2}-5y=36$$

Деление -5, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 36 к \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Коэффициент y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Прибавьте \frac{5}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=9 y=-4$$