Решить y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Разложить на множители

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+1. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-1$$

Перепишите y^{2}-2y+1 как \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Разложите y в первом и -1 в второй группе.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Перепишите в виде квадрата двучлена.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Способ выделения квадрата двучлена

Этот трехчлен имеет вид квадратного трехчлена, возможно, умноженного на общий множитель. Квадратные трехчлены можно разложить, найдя квадратные корни первого и последнего членов.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Квадратный трехчлен равен квадрату двучлена, представляющего собой сумму или разность квадратных корней первого и последнего членов. При этом знак определяется знаком среднего члена квадратного трехчлена.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Прибавьте 4 к -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и 1 вместо x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Вычислить

$$\left(y-1\right)^{2}$$