Решить y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Разложить на множители

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+48. Чтобы найти a и b, настройте систему для решения.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечислите все такие пары, содержащие 48 продукта.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -14.

$$a=-8 b=-6$$

Перепишите y^{2}-14y+48 как \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Вынесите за скобки y в первой и -6 во второй группе.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-8, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Возведите -14 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Умножьте -4 на 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Прибавьте 196 к -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Число, противоположное -14, равно 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{14±2}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 14 к 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Разделите 16 на 2.

$$y=8$$

Решите уравнение y=\frac{14±2}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 2 из 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Разделите 12 на 2.

$$y=6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 8 вместо x_{1} и 6 вместо x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Вычислить

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$