Решить y^2=21+2y/2

$$y ^ { 2 } = \frac { 21 + 2 y } { 2 }$$

Найдите y

$$y = \frac{\sqrt{43} + 1}{2} \approx 3,778719262$$

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}\approx -2,778719262$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Вычтите 21 из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-21=2y$$

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-21-2y=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$2y^{2}-2y-21=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 2 вместо a, -2 вместо b и -21 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Возведите -2 в квадрат.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -4 на 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Умножьте -8 на -21.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 2}$$

Прибавьте 4 к 168.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 2}$$

Извлеките квадратный корень из 172.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Число, противоположное -2, равно 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Умножьте 2 на 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4}$$

Решите уравнение y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{43}.

$$y=\frac{2\sqrt{43}+2}{4}$$

Разделите 2+2\sqrt{43} на 4.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{43} из 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{43}}{4}$$

Разделите 2-2\sqrt{43} на 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Умножьте обе части уравнения на 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Вычтите 2y из обеих частей уравнения.

$$2y^{2}-2y=21$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2y^{2}-2y}{2}=\frac{21}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)y=\frac{21}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$y^{2}-y=\frac{21}{2}$$

Деление -1, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{1}{2}. Затем добавьте квадрат -\frac{1}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{1}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{21}{2}+\frac{1}{4}$$

Прибавьте \frac{21}{2} к \frac{1}{4}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{43}{4}$$

Коэффициент y^{2}-y+\frac{1}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Упростите.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Прибавьте \frac{1}{2} к обеим частям уравнения.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$