Решить y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Разложить на множители

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-56. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-7 b=8$$

Перепишите y^{2}+y-56 как \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Разложите y в первом и 8 в второй группе.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-7, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Прибавьте 1 к 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Разделите 14 на 2.

$$y=7$$

Решите уравнение y=\frac{-1±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$y=-8$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 7 вместо x_{1} и -8 вместо x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Вычислить

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$