Решить y^2+y-30=

$$y ^ { 2 } + y - 30 =$$

Разложить на множители

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-30. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 1.

$$a=-5 b=6$$

Перепишите y^{2}+y-30 как \left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(6y-30\right)$$

Разложите y в первом и 6 в второй группе.

$$y\left(y-5\right)+6\left(y-5\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-5, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-30=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Возведите 1 в квадрат.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -30.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Прибавьте 1 к 120.

$$y=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 121.

$$y=\frac{-1±11}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-1±11}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -1 к 11.

$$y=\frac{10}{2}$$

Разделите 10 на 2.

$$y=5$$

Решите уравнение y=\frac{-1±11}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 11 из -1.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$y=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 5 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$y^{2}+y-30=\left(y-5\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+y-30=\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$

Вычислить

$$\left(y-5\right)\left(y+6\right)$$