Решить y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Разложить на множители

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-36. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=-3 b=12$$

Перепишите y^{2}+9y-36 как \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Разложите y в первом и 12 в второй группе.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Прибавьте 81 к 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-9±15}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Разделите 6 на 2.

$$y=3$$

Решите уравнение y=\frac{-9±15}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 15 из -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Разделите -24 на 2.

$$y=-12$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 3 вместо x_{1} и -12 вместо x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Вычислить

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$