Решить y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Найдите y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Способ разложения на множители

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Чтобы решить уравнение, фактор y^{2}+9y+8 с помощью формулы y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$1,8 2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=1 b=8$$

Перезапишите разложенное на множители выражение \left(y+a\right)\left(y+b\right) с использованием полученных значений.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y+1=0 и y+8=0у.

$$y=-1 y=-8$$

Способ разложения на множители путем группировки

Прибавьте 8 к обеим частям.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+8. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 8.

$$1,8 2,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+8=9 2+4=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=1 b=8$$

Перепишите y^{2}+9y+8 как \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Разложите y в первом и 8 в второй группе.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y+1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y+1=0 и y+8=0у.

$$y=-1 y=-8$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}+9y=-8$$

Прибавьте 8 к обеим частям уравнения.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Если из -8 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Вычтите -8 из 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 9 вместо b и 8 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Умножьте -4 на 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Прибавьте 81 к -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-9±7}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Разделите -2 на 2.

$$y=-1$$

Решите уравнение y=\frac{-9±7}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 7 из -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Разделите -16 на 2.

$$y=-8$$

Уравнение решено.

$$y=-1 y=-8$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Деление 9, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{9}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{9}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{9}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Прибавьте -8 к \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Коэффициент y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Упростите.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Вычтите \frac{9}{2} из обеих частей уравнения.

$$y=-1 y=-8$$