Решить y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Разложить на множители

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+18. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 9.

$$a=3 b=6$$

Перепишите y^{2}+9y+18 как \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Разложите y в первом и 6 в второй группе.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член y+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Возведите 9 в квадрат.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Умножьте -4 на 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Прибавьте 81 к -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-9±3}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -9 к 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$y=-3$$

Решите уравнение y=\frac{-9±3}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$y=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Вычислить

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$