Решить y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Разложить на множители

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 8.

$$a=2 b=6$$

Перепишите y^{2}+8y+12 как \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Разложите y в первом и 6 в второй группе.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член y+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите 8 в квадрат.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Прибавьте 64 к -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-8±4}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -8 к 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Разделите -4 на 2.

$$y=-2$$

Решите уравнение y=\frac{-8±4}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 4 из -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$y=-6$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -2 вместо x_{1} и -6 вместо x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Вычислить

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$