Решить y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Разложить на множители

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является положительным, a, а b являются положительными. Перечислите все такие пары целых 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 7.

$$a=3 b=4$$

Перепишите y^{2}+7y+12 как \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Разложите y в первом и 4 в второй группе.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член y+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Возведите 7 в квадрат.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Умножьте -4 на 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Прибавьте 49 к -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-7±1}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -7 к 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Разделите -6 на 2.

$$y=-3$$

Решите уравнение y=\frac{-7±1}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 1 из -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Разделите -8 на 2.

$$y=-4$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте -3 вместо x_{1} и -4 вместо x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Вычислить

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$