Решить y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Разложить на множители

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Действия по решению

Разложите выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: y^{2}+ay+by-7. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=7$$

Перепишите y^{2}+6y-7 как \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Разложите y в первом и 7 в второй группе.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член y-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), где x_{1} и x_{2} являются решениями квадратного уравнения ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Прибавьте 36 к 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-6±8}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Разделите 2 на 2.

$$y=1$$

Решите уравнение y=\frac{-6±8}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8 из -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Разделите -14 на 2.

$$y=-7$$

Разложите исходное выражение на множители с помощью ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Подставьте 1 вместо x_{1} и -7 вместо x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Упростите все выражения типа p-\left(-q\right) до выражений типа p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Вычислить

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$