Решить y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Найдите y

$$y=-6$$

$$y=0$$

Способ разложения на множители

Вынесите y за скобки.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите y=0 и y+6=0у.

$$y=0 y=-6$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}+6y=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 6 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-6±6}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -6 к 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

Разделите 0 на 2.

$$y=0$$

Решите уравнение y=\frac{-6±6}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 6 из -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Разделите -12 на 2.

$$y=-6$$

Уравнение решено.

$$y=0 y=-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y=0$$

Деление 6, коэффициент x термина, 2 для получения 3. Затем добавьте квадрат 3 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Возведите 3 в квадрат.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Коэффициент y^{2}+6y+9. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Упростите.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Вычтите 3 из обеих частей уравнения.

$$y=0 y=-6$$