Решить y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Найдите y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Все уравнения вида ax^{2}+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Эта формула дает два решения: одно, когда для ± используется сложение, а второе — когда вычитание.

$$y^{2}+5y=625$$

Вычтите 625 из обеих частей уравнения.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Если из 625 вычесть такое же значение, то получится 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 5 вместо b и -625 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Возведите 5 в квадрат.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Прибавьте 25 к 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -5 к 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 5\sqrt{101} из -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Уравнение решено.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Такие квадратные уравнения, как это, можно решить, дополнив их до полного квадрата. Чтобы можно было дополнить уравнение до полного квадрата, оно должно иметь вид x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Деление 5, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{5}{2}. Затем добавьте квадрат \frac{5}{2} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Возведите \frac{5}{2} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Прибавьте 625 к \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Коэффициент y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Упростите.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$