Решить y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Найдите y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Объедините 4y и 8y, чтобы получить 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1 вместо a, 12 вместо b и -12 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Возведите 12 в квадрат.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Умножьте -4 на -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Прибавьте 144 к 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Извлеките квадратный корень из 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Решите уравнение y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — плюс. Прибавьте -12 к 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Разделите -12+8\sqrt{3} на 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Решите уравнение y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} при условии, что ± — минус. Вычтите 8\sqrt{3} из -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Разделите -12-8\sqrt{3} на 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Уравнение решено.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Объедините 4y и 8y, чтобы получить 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Прибавьте 12 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$y^{2}+12y=12$$

Деление 12, коэффициент x термина, 2 для получения 6. Затем добавьте квадрат 6 к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Возведите 6 в квадрат.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Прибавьте 12 к 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Коэффициент y^{2}+12y+36. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Упростите.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Вычтите 6 из обеих частей уравнения.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$